update 和 keep up to date 不是一回事

你 update 某样东西，是在主动改它。比如 He updated his website，意思是他更新了自己的网站，可能是添加信息，也可能是修改已有内容。

但 stay/keep up to date with 的意思是持续了解某件事的最新情况。